Можно ли руководящим работникам проходить аттестацию на квалификационную категорию педагогических работников, если они ведут преподавательскую работу?

Да, могут.

Если работники руководящих должностей занимают штатную должность педагогического работника в порядке совместительства (у другого работодателя), а также путем замещения таких должностей наряду с работой, определенной трудовым договором, то они по желанию могут проходить аттестацию в целях установления квалификационной категории по должности учителя, педагога дополнительного образования, тренера-преподавателя.

Внимание: 

Руководитель организации может работать по совместительству у другого работодателя только с разрешения уполномоченного органа юридического лица либо собственника имущества организации, либо уполномоченного собственником лица (ст. 276 ТК РФ).

Определение учебной нагрузки лицам, замещающим должности педагогических работников наряду с работой, определенной трудовым договором, осуществляется путем заключения дополнительного соглашения к трудовому договору (п. 5.4 приказа Минобрнауки России от 22 декабря 2014 г. № 1601).

Такая позиция подтверждается и письмом Минобрнауки России и Профсоюза работников народного образования и науки РФ от 3 декабря 2014 г. № 08-1933/505 .