Можно ли провести аттестацию на соответствие занимаемой должности по заявлению педагогического работника?

Нет, нельзя.

Порядком аттестации педагогических работников прямо предусмотрено проведение аттестации на соответствие занимаемой должности по инициативе работодателя (на основании его распорядительного акта и представления в аттестационную комиссию) (п. 8 , 10 Порядка аттестации педагогических работников).

Проведение данного вида аттестации по желанию педагогического работника не предусмотрено.

Данное мнение подтверждается в ответе на вопрос 14 Разъяснений по применению порядка аттестации педагогических работников .